إثبات التطابق sss - sas - asa - aas

إثبات التطابق 

SSS - SAS - ASA -AAS 

مسلمة  3.1 SSS

التطابق بثلاثة أضلاع

إذا تطابقت أضلاع مثلث مع أضلاع مثلث آخر فإن المثلثين متطابقان

مسلمة  3.2 SAS

التطابق بـ: ضلع – زاوية - ضلع

إذا طابق ضلعان والزاوية المحصورة بينهما في مثلث نظائرها في مثلث آخر  فإن المثلثين متطابقان

مسلمة  3.3 ASA

التطابق بـ: زاوية – ضلع - زاوية

إذا طابقت زاويتان  والضلع المحصور بينهما في مثلث نظائرها في مثلث آخر فإن المثلثين متطابقان

مسلمة  3.4 AAS

التطابق بـ : زاوية – زاوية – ضلع

إذا طابقت زاويتان وضلع غير محصور بينهما في مثلث نظائرها من مثلث آخر يكون المثلثان متطابقين

المثلثات المتطابقة

المثلثات المتطابقة

مفهوم التطابق

تعريف المثلثات المتطابقة

يتطابق المثلثان إذا وفقط إذا تطابقت أجزاؤهما المتناظرة

نظرية 3.4

خصائص تطابق المثلثات

1/ الانعكاس

2/ التماثل

3/ التعدي

تحويلات التطابق

إذا أجريت انسحاباً أو انعكاساً أو دواراناً  لمثلث ، فإن قياسات المثلث وشكله لا تتغير.

زوايا المثلث

زوايا المثلث

نظرية 3.1

مجموع قياسات زوايا المثلث 180ْ

نظرية 3.2

نظرية الزاوية الثالثة

إذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث آخر ، فإن الزاوية الثالثة في المثلث الأول تطابق الزاوية الثالثة في المثلث الآخر.

نظرية 3.3

نظرية الزاوية الخارجية

قياس الزاوية الخارجية لمثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين الداخليتين البعيدتين.

تصنيف المثلث

تصنيف المثلث

تصنيف المثلثات وفقاً لزواياها

-في المثلث الحاد الزوايا تكون جميع الزوايا حادة.

-في المثلث المنفرج الزاوية وزاوية واحدة منفرجة.

- في المثلث القائم الزاوية  زاوية واحدة قائمة .

تصنيف المثلثات وفقاً لأضلاعها

- متطابق الضلعين :وهو المثلث الذي يوجد فيه ضلعين متساويين.

- متطابق الاضلاع : وهو المثلث الذي فيه ٣ اضلاع متساوية تماما ويكون ايضا زواياه متساوية وتساوي ٦٠ درجة لكل زاوية.

- مختلف الاضلاع : وهو المثلث الذي اضلاعه اطوالها مختلفة اي لا يوجد اي ضلعين متساويين فيه.

 انواع المثلث

-قائم الزاوية

-منفرج الزاوية

-حاد الزوايا

خلاصة انواع المثلث

- تعريف المثلث : هو مضلع مكون من ثلاثة زوايا  تصل بينها ثلاثة أضلاع . (التي هي عبارة عن قطع مستقيمة) 

- أنواع المثلث من حيث الزوايا : (قائم الزاوية – حادّ الزوايا – منفرج الزاوية)

- أنواع المثلث من حيث اطوال الاضلاع : (مختلف الأضلاع – متطابق الأضلاع – متطابق الضلعين)